martes, 18 de septiembre de 2012

REPRESENTACION DE DATOS EN EL COMPUTADOR (PARTE II)



SISTEMAS DE NUMERACION

Hoy en día en la tecnología digital se usan muchos sistemas de numeración. Los más comunes son los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal.

El sistema decimal es el más familiar por nosotros, ya que es una herramienta que utilizamos todos los días. A continuación podemos analizar cada uno de estos:

Sistema Decimal.

El sistema decimal compone de numerales o símbolos. Estos 10 símbolos son 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con estos dígitos se puede expresar cualquier cantidad. Este sistema es también conocido como sistema de base 10, porque tiene 10 dígitos.

El sistema decimal es un sistema de valor posicional en el cual el valor de un digito depende de la posición en que se encuentre. Por ejemplo si el numero decimal 453. Sabemos que el digito 4, en realidad representa 4 centenas, el 5 representa 5 decenas y  por último el numero 5 representa 5 unidades. Pero como se ve el 4 tiene más peso, por lo que se refiere al digito más significativo, el 3 es el de menor peso, y se llama digito menos significativos.

Otro ejemplo, 27.35. Este número en realidad es igual a 2 decenas más 7 unidades más 3 décimos más 5 centésimos, o  2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0.1 + 5 x 0.01. el punto decimal se usa para separar las partes enteras y fraccional del número. Las diferentes posiciones del punto decimal tienen más peso que se pueden  expresar como potencias de 10. El punto decimal separa las potencias positivas de 10 de las potencias negativas. De esta manera el número 2745.214 es igual a la representación:

(2 x 10 +3) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1 ) + (5 x 10+0) + (2 x 10-1 ) + (1 x 10-2 ) + (4 x 10-3)

En conclusión se puede decir que cualquier número es simplemente la suma de los productos del valor de cada digito y su valor posicional.

Figura 1. Valores de posición decimal como potencia de 10


 
Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S. (2003).

Conteo Decimal.

El conteo en el sistema decimal se empieza  con 0 en la posición de las unidades y se toma cada digito progresivamente hasta que se llega a 9, luego se suma 1 a la siguiente posición más alta y se inicia de nuevo en 0 en la primera posición. Este progreso continua hasta llegar a la cuenta de 99. Luego se suma 1 a la tercera posición  y se inicia nuevamente en 0 en las dos primeras posiciones, otra característica del sistemas decimal es que, utilizando solo dos posiciones decimales, se puede contar hasta 102 =100 números diferentes  de 0 a 99. Con tres posiciones se puede contar hasta 1000 números de 0 a 999. En general con N posiciones o dígitos se puede contar hasta 10N números diferentes iniciando desde cero, el número mayor siempre será  10N  - 1. 

Figura 2: Conteo Decimal







Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S. (2003).

Sistema Binario

En el sistema binario solo existen dos símbolos o posibles valores de dígitos el 0 y el 1.

Todos los ejemplos anteriores respecto al sistema decimal se aplican por igual al sistema binario, el cual también es un sistema de valor posicional, en el que cada digito binario tiene su propio valor o peso expresado como una potencia de 2. Aquí los espacios a la izquierda del punto binario son potencias positivas de 2 y los espacios a la derecha son potencias de 2.

Por ejemplo en la figura no muestra 1011.101. Para determinar su equivalente en el sistema decimal, simplemente se toma la suma de los productos de cada valor digital (0 y 1) y su valor posicional:


1011.1012 = (1 x 2) +  (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2) +  (1 x 2-3)

                     =8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125

                     =11.62510



En el sistema binario el termino digito binario con frecuencia se abrevia como bit, en el anterior ejemplo  hay cuatro bits a la izquierda del punto binario, los cuales representan la parte entera del número, y tres bits a la derecha del punto binario que representa la parte fraccional. El bit más significativo es el que se ubica más a la izquierda. El bit menos significativo es que se ubica más a la derecha. 

Figura 3.  Valores de posición binaria como potencia de 2






Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S. (2003).

Conteo Binario

La secuencia como se muestra en la figura 2, inicia con todos los bits en 0, a esto se le llama conteo encero. Para cada conteo sucesivo la posición de las unidades (20)  se conmuta, es decir cambia de valor binario a otro. Cada vez que el biot de las unidades cambia de 1 a 0, la posición de los dos (21) se conmuta. Cada vez que la posición de los dos cambia de 1 a 0, la posición de los cuatros (22) se conmuta. De la misma manera, cada vez que la posición de los cuatro va de 1 a 0, la posición de los ochos (23) se conmuta. Este mismo proceso continuara para las posiciones de los bits de orden superior si el número binario tuviera más de cuatro números.

Figura 4.Secuecnias de conteo Binario


Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S. (2003).



LOGICA BINARIA
INTRODUCCION

La lógica binaria se ocupa de variables que adoptan dos valores discretos y de operaciones que sumen un significado. Los dos valores pueden adoptar las variables llamados (verdadero y falso), pero para un manejo más convencional pensar en términos de bits y asignarles 0 y 1. La lógica binaria equivale a un algebra booleana.

El propósito de la lógica binaria es conocer al algebra booleana cuyos términos son relacionados con los circuitos de la lógica digital y las señales binarias.

DESARROLLO

Definición.

La lógica consiste en variables binarias y operaciones lógicas. Las variables se designan con letras del alfabeto como ser: A; B, C, X, Y, Z y otros, y cada variable tiene dos posibles valores 1 y 0.

Hay tres tipos de operaciones lógicas básicas: AND, OR, y NOT

  • AND: esta operación se representa por un punto o por la ausencia de un operador.
    •  Por ejemplo: x * Y =Z, donde implica que para que Z=1, si o solo si X=1 y  Y=1, de otra forma Z=0.
  •  OR: esta operación se representa por un signo más (+). Por ejemplo: X + Y = Z, donde implica que para que Z=0, si o solo si X=0 y Y=0, de otra forma Z=1.
  • ·NOT: esta operación se representa por un apostrofe (algunas veces por una barra). Por ejemplo: X’=Z, donde se lee “X no es igual a Z”. en términos más reducidos, si X=1 entonces Z=0, o en cambio sí X=0 entonces Z=1.
La lógica binaria se parece a la aritmética binaria, y las operaciones AND y OR tiene similitudes con las multiplicaciones y la suma, los símbolos que se utiliza son los mismos. La lógica binaria no debe confundirse con la aritmética binaria. Se debe tomar en cuenta que una variable designa a un número que podría consistir en muchos dígitos. Una variable lógica siempre es 0 o 1. Por ejemplo, en aritmética binaria tenernos  1 + 1 =10 (leído “uno más uno es igual a dos”) mientras que en lógica binaria se tiene  1 + 1=1 (leído “uno OR uno es igual a uno”).

Existe un valor de z especificado por la definición de la operación lógica, por cada combinación de valores x y y. Estas definiciones pueden listarse  en una forma compacta usando tablas de verdad. Una tabla de verdad es una tabla de todas las combinaciones posibles de las variables que muestra la relación entre los valores que y las variables pueden tomar el resultado de la operación por ejemplo, las tablas de verdad para las operaciones AND, OR y NOT con variables r y y se obtienen al listar todos los pares. El resultado de la operación de cada combinación se lista en una columna separada. Las tablas de verdad de AND, OR y NOT se listan en la figura 1. Estas tablas demuestran claramente las definiciones de las operaciones.

Figura 1: tabla de verdad de operaciones lógicas





Fuente: M. Morris Mano (2003)

COMPUERTAS LOGICAS

Las compuertas lógicas son circuitos que operan con una o más señales de entrada para producir una señal de salida.

Cualquier información que se desee para computación o control puede operarse por el caso de señales binarias a través de diversas combinaciones de circuitos lógicos, cada señal representa una variable y lleva un bit de información. Los circuitos lógicos que realizan las operaciones lógicas de  AND, OR, NOT. Estos circuitos llamados compuertas, son bloques de hardware que producen una señal de salida lógica 1 o lógica 0 y se satisfacen los requisitos de la entrada lógicas.

Las señales de entrada de X y Y en las dos compuertas de entradas en la figura 2. Pueden existir en uno de cuatro estados posibles como se indican en las tablas.

Las compuertas AND y OR pueden tener de dos entradas. Una compuerta AND con tres entradas y una compuerta OR con cuatro entadas  como se muestra en la figura 2. La compuerta de tres entradas es de lógica 1. La salida produce una señal lógica 0 si cualquier entrada es lógica 0. Las cuatro entradas en la compuerta OR responden con una lógica 1 cuando cualquier entrada es lógica 1. Su salida llega a ser lógica 0 si todas de entrada son lógica 0.

El sistema matemático de la lógica binaria es mejor conocido como algebra booleana. Esta algebra se usa en forma conveniente para describir la operación de redes complejas para transformar los diagramas de circuitos en expresiones algebraicas. 
 
                                Figura 2. Símbolos para los circuitos digitales lógicos


                                                  Fuente: M. Morris Mano (2003)



CODIFICACIÓN

INTRODUCCION

Sabemos que la información antes ser transmitida a través de cualquier medio de transmisión debe ser transformada esta información utilizando un método de codificación de este. Este método de codificación deberá ser entendido por el transmisor, como por el receptor.

Se entiende por codificación digital al proceso de traducción de una muestra cuantificada al sistema binario, mediante códigos establecidos.  

DESARROLLO

Codificación proceso que permite asignar a cada muestra cuantificada, una secuencia de bits que representa el nivel de cuantificación. Si a partir del número de niveles que cuantifican una señal muestreada, se puede calcular el número de bits necesarios para codificar el valor de cuantificación como q=2, siendo n el número de bits empleados para la codificación.

El objetivo de la codificación es conseguir que el número de bits requeridos para dicha representación de la señal sea mínimo, con el fin de reducir la tasa binaria utilizada para transmitirla, así como la capacidad de memoria necesaria para almacenarla, siendo estas las razones por las cuales los términos codificación y compresión se emplean como análogos.

Un gran número de técnicas de compresión de señales explotan las propiedades de los números que las representan y del sistema de percepción humano.

Si tras el proceso de compresión-descompresión los números originales son reproducidos exactamente, el esquema de compresión se denomina sin perdidas y se basa puramente en la redundancia estadística además las limitaciones del sistema de percepción humano, eliminado aquello detalle de la señal que no pueden ser percibidos.

Otro grupo de técnicas de codificación se basan en la representación estructurada de la señal. En este tipo de representaciones, la señal es codificada en relación a una modelo, es decir se hacen asunciones sobre la naturaleza de las señales  que va a representarse, definido un espacio de paramentos que la caracterizan, cuanto menor es la dimisión del espacio de parámetros, mas estructurada es la representación y cada coordenada en el mismo posee más significado.

Para comunicar la descripción estructurada de una señal a través de un canal de comunicaciones se requiere un codificador y un decodificador que posean un conocimiento sobre el modelo. La descripciones la señal consiste en el valor de un conjunto de parámetros, los cuales se expresan de forma numérica o simbólicamente. 

Este último grupo de métodos se consigue una representación muy compacta  de las señales.

El codificador es capaz de obtener los valores de los parámetros analizados en una señal existente, procede de un medio natural, en cuyo caso el proceso de codificación/decodificación se denomina de análisis/síntesis.
Otra posibilidad es que la codificación sea estrictamente generativa y los parámetros del modelo no sean obtenidos automáticamente, sino por un diseñador humano o autor que cree el contenido deseado.

·        CODIFICACION DE SEÑALES DE AUDIO

La codificación de audio es un proceso mediante el cual se reduce la tasa binaria de la representación digital de una señal de audio. El objetivo de la codificación es transmitir o almacenar la señal de forma eficiente, manteniendo al mismo tiempo una calidad aceptable para la aplicación a la que vaya a ser orientada.

Las señales de audio como las de video están destinada al ser humano, por lo que los requisitos de su calidad están relacionados con la capacidad de percepción de las mismas, esto dependerá de la sensibilidad, presión y habilidad de los sentidos a las que van destinadas. Por ejemplo el ido humano puede detectar frecuencias en el rango de 20 Hz a 20kHz. Las frecuencias que las voz humana es capaz de generar hasta 10KHz, si bien la música puede contener frecuencias más elevadas.

Codificación de la voz.

La calidad de un codificador de audio se mide en términos de la tasa binaria resultante, el retardo, la calidad del sonido y la complejidad. La tasa binaria en general el régimen binario requerido por las señales de audio puede calcularse:

Régimen binario =nº de canales X f muestreo X resolución

En aplicaciones multimedia, la señal de voz comparte con la  comunicación (ancho de banda disponible) con otros datos. Por tanto la tasa binaria de la señal de voz codificada debe ser tan baja como sea posible.

La mayoría de codificadores de voz operan a una tasa de bit fija, independientes de las características particulares de la señal de entrada.

Retardo

El retardo es otro de los factores fundamentales que permiten calificar un codificador de voz. Su valor aceptable depende de la aplicación concreta. Existen tres componentes que contribuyen al retardo en un sistema de codificación de voz:
  • Retardo de comunicacion.
  • Retardo de Procesamiento.

  •  Retardo algorítmico .

Funcionamiento del  codificador

El codificador funciona dividiendo la señal de audio en sub bandas de frecuencia que se  aproximan a las bandas críticas.

Figura 1.   Codificador – decodificador de audio





Fuente: España Boquera María Carmen (2003)

CODIFICACION DE SEÑALES DE VIDEO

Una señal e video está constituida por una secuencia de imágenes o tramas, cada una de las cuales, a su vez se descompone en puntos, cuyo color y luminosidad son representados mediante número. La frecuencia a la que deben tomarse estas imagen para el sistema de visión humano aprecie un movimiento continuo  se estima que es como mínimo de 15 imágenes o tramas de video por segundo.

Las imágenes en color

En el sistema de visión humano, las células nerviosas de la retina desempeñan un papel clave en la precepción de las imágenes.

El color que el sistema de visión humano percibe depende de la frecuencia de la radiación electromagnética incidente. Uno de los sistemas más utilizados para representar el color utiliza como coordenadas las tres componentes rojo, verde, azul o RGB.

La componente de luminancia representa la intensidad de luz que el ojo recibe y valor resulta de cada una de las componentes RGB.

Principales formatos de las señales de video.

El número de puntos de cada imagen constituyen su relación. En función del destino de las imágenes, se definen en diferentes formatos y resolución.

Formato de video de ordenador:

Figura 2.  Principales formatos de video para ordenador




Fuente: España Boquera María Carmen (2003)

Formato de señales de televisión:

Figura 3.  Formatos de imágenes de televisión digital




Fuente: España Boquera María Carmen (2003)

Formato de las señales destinadas a servicios de comunicaciones interpersonales:
Figura 4.  Resoluciones espaciales para los diferentes formatos de la imagen de video




Fuente: España Boquera María Carmen (2003)

Codificación predictiva de señales de video:

La técnica de codificación se basas en calcular la diferencia entre un punto e el adyacente.

Codificación de entropía en señales de video:

La codificación de entropía proporciona poca compresión cuando se aplica directamente a una imagen, debido a que la distribución de sus niveles de luminosidad suele ser bastante uniforme.

Codificación mediante trasformadas:

Una de las transformaciones más usuales para la compresión de imágenes es la transformada discreta del coseno.

Codificación de imágenes de video naturales:

Los sistemas de codificación de imágenes de segunda generación se basan en segmentar una imagen en regiones y describir cada una de ellas mediante dos parámetros: su textura y su forma. El propósito de utilizar como parámetro la forma es conseguir una mayor calidad subjetiva de las imágenes, aumentar la eficiencia de su codificación.


LA CODIFICACION DIGITAL UNIPOLAR

El sistema de trasmisión digital funciona enviando pulsos de voltaje por medio de un enlace físico, se asigna un nivel  de voltaje para el 0 binario y el otro nivel de voltaje para el 1 binario. La codificación unipolar emplea únicamente una polaridad que asigna a uno de los dos estados binarios habitualmente el 1. El otro estado 0, representa el voltaje 0. Como se muestra en la figura.

Figura 5.   Codificación unipolar
 




Fuente: Restrepo Angulo Jairo (2006)

Este modo de codificación presenta dos desventajas:

ü  Se generan componentes de corriente continua que dificultan su transmisión y son propensas al ruido.

ü  Los niveles continuos que se dan en tiempo largos dificultan la sincronización, es decir la igualación de los tiempos de referencia

·        CODIFICACION DIGITAL POLAR

La codificación polar usa dos niveles de voltaje: uno positivo y uno negativo. El nivel promedio de la señal es cero.

Esta codificación ofrece tres variantes principales, dos de las cuales presentan subdivisión.

Figura 6.   Subdivisión codificación digital polar



Fuente: Restrepo Angulo Jairo (2006)

Dónde:

NRZ-L à sin retorno a cero-nivel
NRZ-I à sin retorno a cero-invertido

Las reglas para la codificación son las siguientes:

NRZ-L: el nivel de la señal depende del tipo de bit que representa.
NRZ-I: para este código, una inversión de nivel de voltaje representa un bit 1. Es la transición entre el valor de voltaje positivo y negativo y no los voltajes en sí mismo lo que representa un bit. 

·        CODIFICACION DIGITAL BIPOLAR

Esta codificación esa tres niveles de voltaje: positivo, negativo y cero.
El nivel cero se usa para representar el 0 binario.
Los unos se representan alternado voltajes positivos y negativos
Si el primer bit 1 se representa con una amplitud positiva, el segundo se representa con una amplitud negativa y así sucesivamente.

Figura 7.  Tipos de codificación bipolar




Fuente: Restrepo Angulo Jairo (2006)

Dónde:

AMI (Bipolar con inversión de marca alternada)
Es la forma más sencilla de codificación bipolar

Regla:”0”à no hay señal

           “1”à nivel positivo o negativo, altérnate.

Figura 8.  Codificación bipolar AMI


Fuente: Restrepo Angulo Jairo (2006)

B8Zs (bipolar con sustitución de 8 ceros).

Se emplea para proporcionar sincronización cuando se dan secuencias largas de ceros. Este código funciona en forma idéntica al código bipolar AMI exceptuando cuando se encuentra ocho o más ceros consecutivos dentro del flujo de datos.

 
 Referencia Bibliográfica

Mano Morris. (1982).”Lógica Digital y Diseño de Computadoras”. México. Editorial: Prentice Hall. 1ra. Edición.
  
Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S. (2003). “Sistemas digitales principios y aplicaciones”. México. Editorial: Prentice Hall. 8va. Edición.

-España Boquera María Carmen (2003). “Servicios Avanzados De Telecomunicación”. Madrid España. Editorial: Díaz de Santos S.A.

-Restrepo Angulo Jairo. (2006). “Compendio de Telecomunicaciones”. Medellín – Colombia. Editorial: Universidad de Medellín. 1ra. Edición. 

- Gil Pable, Pomares Jorge, Candelas Francisco. (2010). “Redes y Transmisión de datos” Alicante – España. Editorial: universidad de alicante.
 


 

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