SISTEMAS
DE NUMERACION
Hoy en día en la tecnología
digital se usan muchos sistemas de numeración. Los más comunes son los sistemas
decimal, binario, octal y hexadecimal.
El sistema decimal es el más
familiar por nosotros, ya que es una herramienta que utilizamos todos los días.
A continuación podemos analizar cada uno de estos:
Sistema
Decimal.
El sistema decimal compone
de numerales o símbolos. Estos 10 símbolos son 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con
estos dígitos se puede expresar cualquier cantidad. Este sistema es también
conocido como sistema de base 10, porque tiene 10 dígitos.
El sistema decimal es un
sistema de valor posicional en el cual el valor de un digito depende de la
posición en que se encuentre. Por ejemplo si el numero decimal 453. Sabemos que
el digito 4, en realidad representa 4 centenas, el 5 representa 5 decenas
y por último el numero 5 representa 5
unidades. Pero como se ve el 4 tiene más peso, por lo que se refiere al digito
más significativo, el 3 es el de menor peso, y se llama digito menos
significativos.
Otro ejemplo, 27.35. Este número
en realidad es igual a 2 decenas más 7 unidades más 3 décimos más 5 centésimos,
o 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0.1 + 5 x 0.01.
el punto decimal se usa para separar las partes enteras y fraccional del
número. Las diferentes posiciones del punto decimal tienen más peso que se
pueden expresar como potencias de 10. El
punto decimal separa las potencias positivas de 10 de las potencias negativas.
De esta manera el número 2745.214 es igual a la representación:
(2 x 10 +3) + (7
x 10+2) + (4 x 10+1 ) + (5 x 10+0) + (2 x 10-1
) + (1 x 10-2 ) + (4 x 10-3)
En conclusión se puede decir
que cualquier número es simplemente la suma de los productos del valor de cada
digito y su valor posicional.
Figura 1. Valores de
posición decimal como potencia de 10
Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S.
(2003).
Conteo
Decimal.
El conteo en el sistema
decimal se empieza con 0 en la posición
de las unidades y se toma cada digito progresivamente hasta que se llega a 9,
luego se suma 1 a la siguiente posición más alta y se inicia de nuevo en 0 en
la primera posición. Este progreso continua hasta llegar a la cuenta de 99.
Luego se suma 1 a la tercera posición y
se inicia nuevamente en 0 en las dos primeras posiciones, otra característica
del sistemas decimal es que, utilizando solo dos posiciones decimales, se puede
contar hasta 102 =100 números diferentes de 0 a 99. Con tres posiciones se puede
contar hasta 1000 números de 0 a 999. En general con N posiciones o dígitos se
puede contar hasta 10N números diferentes iniciando desde cero, el
número mayor siempre será 10N - 1.
Figura
2: Conteo Decimal
Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S.
(2003).
Sistema
Binario
En el sistema binario solo existen
dos símbolos o posibles valores de dígitos el 0 y el 1.
Todos los ejemplos
anteriores respecto al sistema decimal se aplican por igual al sistema binario,
el cual también es un sistema de valor posicional, en el que cada digito
binario tiene su propio valor o peso expresado como una potencia de 2. Aquí los
espacios a la izquierda del punto binario son potencias positivas de 2 y los espacios
a la derecha son potencias de 2.
Por ejemplo en la figura no
muestra 1011.101. Para determinar su equivalente en el sistema decimal,
simplemente se toma la suma de los productos de cada valor digital (0 y 1) y su
valor posicional:
1011.1012 = (1 x
2) + (1 x 23) + (1 x 22)
+ (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2)
+ (1 x 2-3)
=8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 +
0.125
=11.62510
En el sistema binario el
termino digito binario con frecuencia se abrevia como bit, en el anterior
ejemplo hay cuatro bits a la izquierda
del punto binario, los cuales representan la parte entera del número, y tres
bits a la derecha del punto binario que representa la parte fraccional. El bit
más significativo es el que se ubica más a la izquierda. El bit menos significativo
es que se ubica más a la derecha.
Figura
3. Valores de posición binaria como
potencia de 2
Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S.
(2003).
Conteo
Binario
La secuencia como se muestra
en la figura 2, inicia con todos los bits en 0, a esto se le llama conteo
encero. Para cada conteo sucesivo la posición de las unidades (20) se conmuta, es decir cambia de valor binario
a otro. Cada vez que el biot de las unidades cambia de 1 a 0, la posición de
los dos (21) se conmuta. Cada vez que la posición de los dos cambia
de 1 a 0, la posición de los cuatros (22) se conmuta. De la misma
manera, cada vez que la posición de los cuatro va de 1 a 0, la posición de los
ochos (23) se conmuta. Este mismo proceso continuara para las
posiciones de los bits de orden superior si el número binario tuviera más de
cuatro números.
Figura
4.Secuecnias de conteo Binario
Fuente: Tocci, Ronald J. y Widmer, Neal S.
(2003).
LOGICA BINARIA
INTRODUCCION
La lógica
binaria se ocupa de variables que adoptan dos valores discretos y de
operaciones que sumen un significado. Los dos valores pueden adoptar las
variables llamados (verdadero y falso), pero para un manejo más convencional
pensar en términos de bits y asignarles 0 y 1. La lógica binaria equivale a un
algebra booleana.
El
propósito de la lógica binaria es conocer al algebra booleana cuyos términos
son relacionados con los circuitos de la lógica digital y las señales binarias.
DESARROLLO
Definición.
La
lógica consiste en variables binarias y operaciones lógicas. Las variables se
designan con letras del alfabeto como ser: A; B, C, X, Y, Z y otros, y cada
variable tiene dos posibles valores 1 y 0.
Hay
tres tipos de operaciones lógicas básicas: AND, OR, y NOT
- AND: esta operación se representa por un
punto o por la ausencia de un operador.
- Por
ejemplo: x * Y =Z, donde implica que para que Z=1, si o solo si X=1 y Y=1, de otra forma Z=0.
- OR: esta operación se representa por un signo
más (+). Por ejemplo: X + Y = Z, donde implica que para que Z=0, si o solo si
X=0 y Y=0, de otra forma Z=1.
- ·NOT: esta operación se representa por un
apostrofe (algunas veces por una barra). Por ejemplo: X’=Z, donde se lee “X no
es igual a Z”. en términos más reducidos, si X=1 entonces Z=0, o en cambio sí
X=0 entonces Z=1.
La
lógica binaria se parece a la aritmética binaria, y las operaciones AND y OR
tiene similitudes con las multiplicaciones y la suma, los símbolos que se
utiliza son los mismos. La lógica binaria no debe confundirse con la aritmética
binaria. Se debe tomar en cuenta que una variable designa a un número que
podría consistir en muchos dígitos. Una variable lógica siempre es 0 o 1. Por
ejemplo, en aritmética binaria tenernos
1 + 1 =10 (leído “uno más uno es igual a dos”) mientras que en lógica
binaria se tiene 1 + 1=1 (leído “uno OR
uno es igual a uno”).
Existe un valor de z especificado por la definición de la
operación lógica, por cada combinación de valores x y y. Estas definiciones
pueden listarse en una forma compacta usando
tablas de verdad. Una tabla de verdad es una tabla de todas las combinaciones
posibles de las variables que muestra la relación entre los valores que y las
variables pueden tomar el resultado de la operación por ejemplo, las tablas de
verdad para las operaciones AND, OR y NOT con variables r y y se obtienen al
listar todos los pares. El resultado de la operación de cada combinación se
lista en una columna separada. Las tablas de verdad de AND, OR y NOT se listan
en la figura 1. Estas tablas demuestran claramente las definiciones de las
operaciones.
Figura 1: tabla de verdad de operaciones lógicas
Fuente: M. Morris Mano (2003)
COMPUERTAS
LOGICAS
Las compuertas lógicas son circuitos que operan con una o
más señales de entrada para producir una señal de salida.
Cualquier información que se desee para computación o
control puede operarse por el caso de señales binarias a través de diversas
combinaciones de circuitos lógicos, cada señal representa una variable y lleva
un bit de información. Los circuitos lógicos que realizan las operaciones
lógicas de AND, OR, NOT. Estos circuitos
llamados compuertas, son bloques de hardware que producen una señal de salida
lógica 1 o lógica 0 y se satisfacen los requisitos de la entrada lógicas.
Las señales de entrada de X y Y en las dos compuertas de
entradas en la figura 2. Pueden existir en uno de cuatro estados posibles como
se indican en las tablas.
Las compuertas AND y OR pueden tener de dos entradas. Una
compuerta AND con tres entradas y una compuerta OR con cuatro entadas como se muestra en la figura 2. La compuerta
de tres entradas es de lógica 1. La salida produce una señal lógica 0 si
cualquier entrada es lógica 0. Las cuatro entradas en la compuerta OR responden
con una lógica 1 cuando cualquier entrada es lógica 1. Su salida llega a ser
lógica 0 si todas de entrada son lógica 0.
El sistema matemático de la lógica binaria es mejor
conocido como algebra booleana. Esta algebra se usa en forma conveniente para
describir la operación de redes complejas para transformar los diagramas de
circuitos en expresiones algebraicas.
Figura 2. Símbolos para los circuitos digitales lógicos
Fuente: M.
Morris Mano (2003)
CODIFICACIÓN
INTRODUCCION
Sabemos que la
información antes ser transmitida a través de cualquier medio de transmisión
debe ser transformada esta información utilizando un método de codificación de
este. Este método de codificación deberá ser entendido por el transmisor, como
por el receptor.
Se entiende por
codificación digital al proceso de traducción de una muestra cuantificada al
sistema binario, mediante códigos establecidos.
DESARROLLO
Codificación proceso
que permite asignar a cada muestra cuantificada, una secuencia de bits que
representa el nivel de cuantificación. Si a partir del número de niveles que
cuantifican una señal muestreada, se puede calcular el número de bits
necesarios para codificar el valor de cuantificación como q=2, siendo n el número
de bits empleados para la codificación.
El objetivo de la
codificación es conseguir que el número de bits requeridos para dicha
representación de la señal sea mínimo, con el fin de reducir la tasa binaria
utilizada para transmitirla, así como la capacidad de memoria necesaria para
almacenarla, siendo estas las razones por las cuales los términos codificación
y compresión se emplean como análogos.
Un gran número de
técnicas de compresión de señales explotan las propiedades de los números que
las representan y del sistema de percepción humano.
Si tras el proceso de
compresión-descompresión los números originales son reproducidos exactamente,
el esquema de compresión se denomina sin perdidas y se basa puramente en la
redundancia estadística además las limitaciones del sistema de percepción
humano, eliminado aquello detalle de la señal que no pueden ser percibidos.
Otro grupo de
técnicas de codificación se basan en la representación estructurada de la
señal. En este tipo de representaciones, la señal es codificada en relación a
una modelo, es decir se hacen asunciones sobre la naturaleza de las
señales que va a representarse, definido
un espacio de paramentos que la caracterizan, cuanto menor es la dimisión del
espacio de parámetros, mas estructurada es la representación y cada coordenada
en el mismo posee más significado.
Para comunicar la
descripción estructurada de una señal a través de un canal de comunicaciones se
requiere un codificador y un decodificador que posean un conocimiento sobre el
modelo. La descripciones la señal consiste en el valor de un conjunto de
parámetros, los cuales se expresan de forma numérica o simbólicamente.
Este último grupo de
métodos se consigue una representación muy compacta de las señales.
El codificador es
capaz de obtener los valores de los parámetros analizados en una señal existente,
procede de un medio natural, en cuyo caso el proceso de
codificación/decodificación se denomina de análisis/síntesis.
Otra posibilidad es
que la codificación sea estrictamente generativa y los parámetros del modelo no
sean obtenidos automáticamente, sino por un diseñador humano o autor que cree
el contenido deseado.
·
CODIFICACION
DE SEÑALES DE AUDIO
La codificación de
audio es un proceso mediante el cual se reduce la tasa binaria de la representación
digital de una señal de audio. El objetivo de la codificación es transmitir o
almacenar la señal de forma eficiente, manteniendo al mismo tiempo una calidad
aceptable para la aplicación a la que vaya a ser orientada.
Las señales de audio
como las de video están destinada al ser humano, por lo que los requisitos de
su calidad están relacionados con la capacidad de percepción de las mismas,
esto dependerá de la sensibilidad, presión y habilidad de los sentidos a las
que van destinadas. Por ejemplo el ido humano puede detectar frecuencias en el
rango de 20 Hz a 20kHz. Las frecuencias que las voz humana es capaz de generar
hasta 10KHz, si bien la música puede contener frecuencias más elevadas.
Codificación de la voz.
La calidad de un codificador
de audio se mide en términos de la tasa binaria resultante, el retardo, la
calidad del sonido y la complejidad. La tasa binaria en general el régimen
binario requerido por las señales de audio puede calcularse:
Régimen binario =nº
de canales X f muestreo X resolución
En aplicaciones
multimedia, la señal de voz comparte con la comunicación (ancho de banda disponible) con
otros datos. Por tanto la tasa binaria de la señal de voz codificada debe ser
tan baja como sea posible.
La mayoría de codificadores
de voz operan a una tasa de bit fija, independientes de las características
particulares de la señal de entrada.
Retardo
El retardo es otro de
los factores fundamentales que permiten calificar un codificador de voz. Su
valor aceptable depende de la aplicación concreta. Existen tres componentes que
contribuyen al retardo en un sistema de codificación de voz:
Retardo de Procesamiento.
Funcionamiento del
codificador
El codificador
funciona dividiendo la señal de audio en sub bandas de frecuencia que se aproximan a las bandas críticas.
Figura 1. Codificador – decodificador de audio
Fuente: España
Boquera María Carmen (2003)
CODIFICACION DE SEÑALES DE VIDEO
Una señal e video está
constituida por una secuencia de imágenes o tramas, cada una de las cuales, a
su vez se descompone en puntos, cuyo color y luminosidad son representados
mediante número. La frecuencia a la que deben tomarse estas imagen para el
sistema de visión humano aprecie un movimiento continuo se estima que es como mínimo de 15 imágenes o
tramas de video por segundo.
Las imágenes en color
En el sistema de
visión humano, las células nerviosas de la retina desempeñan un papel clave en
la precepción de las imágenes.
El color que el
sistema de visión humano percibe depende de la frecuencia de la radiación
electromagnética incidente. Uno de los sistemas más utilizados para representar
el color utiliza como coordenadas las tres componentes rojo, verde, azul o RGB.
La componente de
luminancia representa la intensidad de luz que el ojo recibe y valor resulta de
cada una de las componentes RGB.
Principales formatos de las señales de video.
El número de puntos
de cada imagen constituyen su relación. En función del destino de las imágenes,
se definen en diferentes formatos y resolución.
Formato de video de ordenador:
Figura 2. Principales formatos de video para ordenador
Fuente: España
Boquera María Carmen (2003)
Formato de señales de televisión:
Figura 3. Formatos de imágenes de televisión digital
Fuente: España
Boquera María Carmen (2003)
Formato de las señales destinadas a servicios de
comunicaciones interpersonales:
Figura 4. Resoluciones espaciales para los diferentes
formatos de la imagen de video
Fuente: España
Boquera María Carmen (2003)
Codificación predictiva de señales de video:
La técnica de
codificación se basas en calcular la diferencia entre un punto e el adyacente.
Codificación de entropía en señales de video:
La codificación de
entropía proporciona poca compresión cuando se aplica directamente a una imagen,
debido a que la distribución de sus niveles de luminosidad suele ser bastante
uniforme.
Codificación mediante trasformadas:
Una de las
transformaciones más usuales para la compresión de imágenes es la transformada
discreta del coseno.
Codificación de imágenes de video naturales:
Los sistemas de
codificación de imágenes de segunda generación se basan en segmentar una imagen
en regiones y describir cada una de ellas mediante dos parámetros: su textura y
su forma. El propósito de utilizar como parámetro la forma es conseguir una
mayor calidad subjetiva de las imágenes, aumentar la eficiencia de su
codificación.
LA CODIFICACION DIGITAL UNIPOLAR
El sistema de
trasmisión digital funciona enviando pulsos de voltaje por medio de un enlace
físico, se asigna un nivel de voltaje
para el 0 binario y el otro nivel de voltaje para el 1 binario. La codificación
unipolar emplea únicamente una polaridad que asigna a uno de los dos estados
binarios habitualmente el 1. El otro estado 0, representa el voltaje 0. Como se
muestra en la figura.
Figura 5. Codificación
unipolar
Fuente: Restrepo
Angulo Jairo (2006)
Este modo de
codificación presenta dos desventajas:
ü Se
generan componentes de corriente continua que dificultan su transmisión y son
propensas al ruido.
ü Los
niveles continuos que se dan en tiempo largos dificultan la sincronización, es
decir la igualación de los tiempos de referencia
·
CODIFICACION
DIGITAL POLAR
La codificación polar
usa dos niveles de voltaje: uno positivo y uno negativo. El nivel promedio de
la señal es cero.
Esta codificación
ofrece tres variantes principales, dos de las cuales presentan subdivisión.
Figura 6. Subdivisión
codificación digital polar
Fuente: Restrepo
Angulo Jairo (2006)
Dónde:
NRZ-L à
sin retorno a cero-nivel
NRZ-I à
sin retorno a cero-invertido
Las reglas para la
codificación son las siguientes:
NRZ-L: el nivel de la
señal depende del tipo de bit que representa.
NRZ-I: para este
código, una inversión de nivel de voltaje representa un bit 1. Es la transición
entre el valor de voltaje positivo y negativo y no los voltajes en sí mismo lo
que representa un bit.
·
CODIFICACION
DIGITAL BIPOLAR
Esta codificación esa
tres niveles de voltaje: positivo, negativo y cero.
El nivel cero se usa
para representar el 0 binario.
Los unos se
representan alternado voltajes positivos y negativos
Si el primer bit 1 se
representa con una amplitud positiva, el segundo se representa con una amplitud
negativa y así sucesivamente.
Figura 7. Tipos de codificación bipolar
Fuente: Restrepo
Angulo Jairo (2006)
Dónde:
AMI (Bipolar con
inversión de marca alternada)
Es la forma más sencilla
de codificación bipolar
Regla:”0”à
no hay señal
“1”à
nivel positivo o negativo, altérnate.
Figura 8. Codificación bipolar AMI
Fuente: Restrepo
Angulo Jairo (2006)
B8Zs (bipolar con sustitución de 8 ceros).
Se emplea para
proporcionar sincronización cuando se dan secuencias largas de ceros. Este
código funciona en forma idéntica al código bipolar AMI exceptuando cuando se
encuentra ocho o más ceros consecutivos dentro del flujo de datos.
Referencia
Bibliográfica
Mano Morris. (1982).”Lógica Digital y
Diseño de Computadoras”. México. Editorial: Prentice Hall. 1ra. Edición.
Tocci, Ronald J. y Widmer,
Neal S. (2003). “Sistemas digitales principios y aplicaciones”. México.
Editorial: Prentice Hall. 8va. Edición.
-España
Boquera María Carmen (2003). “Servicios Avanzados De Telecomunicación”. Madrid España. Editorial: Díaz de Santos S.A.
-Restrepo
Angulo Jairo. (2006). “Compendio de Telecomunicaciones”. Medellín – Colombia.
Editorial: Universidad de Medellín. 1ra. Edición.
- Gil
Pable, Pomares Jorge, Candelas Francisco. (2010). “Redes y Transmisión de
datos” Alicante – España. Editorial: universidad de alicante.
